Mathematik

Mathe im Alltag von Kindern: Genial einfache Ideen für Rechnen im Alltag

Mathematik / Von

 

Mathe im Alltag zu erleben, ist für Ihr Kind spannend und eröffnet ihm schnell und zuverlässig den Zugang zu der Welt der Zahlen.

Sie können spielerisch schon früh dazu beitragen, dass Mathematik kein Horrorfach für Ihr Kind wird.

Das fällt umso leichter, je früher es erkennt, dass Mathe ein Teil seines Lebens ist und sich überall entdecken lässt.

Mathe im Alltag anwenden

Unterstützen Sie Ihren Sohn oder Ihre Tochter ihren Möglichkeiten und Kenntnissen entsprechend auf vergnügliche Art, mathematische Zusammenhänge zu erkennen und Spaß an Zahlen und Formen zu haben.

Beste Tipps für mehr Mathe im Alltag

  • Gehen Sie mit Ihrem Kind einkaufen. Lassen Sie es im Kopf die Gesamtsumme aller gekauften Artikel überschlagen.
  • Geben Sie ihm den Auftrag, den günstigsten/ teuersten Artikel eines Produktes zu finden.
  • Lassen Sie sie zum Beispiel für 10 Euro selbständig so viele Sachen wie möglich einkaufen.
  • Sie kaufen für 30,00 Euro ein und bekommen 10% Rabatt. Fragen Sie Ihr Kind, wieviel Geld Sie sparen.
  • Ihr Auto verbraucht 7,5 Liter auf 100 km. Wieviel verbraucht es, wenn Sie doppelt so weit fahren?

  • Wiederholen Sie auf langen Autofahrten das 1 X 1 oder stellen Sie Kettenaufgaben.
  • Fragen Sie, welche Körper bestimmte Gegenstände haben, zum Beispiel ein Karton oder ein Messbecher.
  • Wann immer Sie einer Uhr mit Zeigern begegnen, lassen Sie sich die Uhrzeit sagen.
  • Ihr Kind soll die Anzahl der Personen zum Beispiel im Kinosaal schätzen.
  • Ziehen Sie mit einem Maßband los und messen Sie ganz ungewöhnliche Dinge: Bäume, Straßenlaternen, Schilder, die Höhe von Treppenstufen. Lassen Sie die Länge zunächst auch schätzen, damit ein Gefühl dafür entsteht.
  • Bringen Sie einen Schrittzähler an die Kleidung an, der die Schritte ihres Kindes pro Tag/ in der Woche zählt.
  • Lassen Sie von Einkaufs- und anderen Sachen das Gewicht schätzen. Wiegen Sie anschließend nach.
  • Stellen Sie Fragen wie:
    Wie viele Kinder sind so schwer wie ein Elefant?
    Wie viele Menschen passen auf einen Fußballplatz?
    Wie viele Autos stehen wohl in dem Stau?
    Wie oft hat du dir in diesem Monat schon die Zähne geputzt/ die Haare gekämmt?

    Integrieren Sie spielerisch Mathe in Ihren Alltag

  • Lassen Sie die Hälfte, das Doppelte, ein Viertel vom Kuchen oder der Pizza bestimmen.
  • Lassen Sie sich beim Backen helfen: Ihr Kind soll die benötigten Zutaten eigenständig abwiegen.
  • Haben Sie ein Haustier? Dann könnte Ihr Kind ausrechnen, wieviel Futter es pro Tag und pro Woche benötigt.
  • Nehmen Sie einen oder mehrere Würfel und führen Sie zusammen mit Ihrem Kind Strichlisten darüber, wie oft eine bestimmte Zahl gewürfelt wird. Versuchen Sie auch zu erraten, welche Zahl wohl als nächstes gewürfel wird.
  • Geben Sie Ihrem Kind Taschengeld, damit es früh lernt, das Geld einzuteilen und auf größere Wünsche hin zu sparen.

Ihren Ideen sind keine Grenzen gesetzt!

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Je spielerischer ein Kind erkennt, dass es von Zahlen umgeben ist, desto weniger wird es davor zurückschrecken, mit ihnen umzugehen.

So kann das gefürchtete „Hassfach“ Mathematik vielleicht auch zum Lieblingsfach werden 😉

So lernt dein Kind mühelos, ohne Finger zu rechnen

Mathematik / Von

Mit den Fingern rechnen, kommt dir das bei deinem Kind bekannt vor?

Dein Kind ist jetzt in der 3. oder 4. Klasse und rechnet immer noch mit den Fingern?

Und das macht dich stutzig. Jedenfalls macht es viele Eltern stutzig, die mit ihrem Grundschulkind zu mir kommen.

Warum eigentlich? Ist es nicht natürlich, wenn sich ein Kind mit den Fingern hilft?

Finger rechnen

Wie schafft ein Kind es überhaupt, vom zählenden Rechnen zum strategischen Rechnen zu kommen?

Die Anfänge des mit den Fingern Rechnens

Fast alle Eltern bringen ihren Kindern noch im Vorschulalter das Zählen bei.

Du und dein kleiner Schatz seid stolz, wenn er oder sie fehlerfrei von 1 bis 10 zählen kann.

Die Kinder kennen Zahlen anfangs nur als eine auswendig gelernte Reihe zum Abzählen. Sie können sich unter den Zahlen nichts vorstellen.

Viele Vorschulkinder „rechnen“ bald mit ihren Fingern.

Dieses Rechnen ist allerdings ein zählendes Rechnen, das heißt, sie zählen zum Beispiel 3 Finger ab und zählen dann noch 4 Finger dazu, um zum Ergebnis zu kommen.

Sie haben kein Verständnis dafür, dass in der „7“ natürlich sämtliche Vorgänger enthalten sind.

Ihnen fehlen zu Anfang Strukturen und Zusammenhänge, um wirklich rechnen zu können.

Im Anfängerunterricht der 1. Klasse wird dann wochenlang und seitenweise weiterhin zählend gerechnet und viele Kinder kennen dann – logischerweise, weil es nur eine endliche Möglichkeit von Rechnungen innerhalb der 10er oder 20er Grenze gibt – viele Ergebnisse auswendig.

Dennoch fehlt ihnen nach wie vor die tatsächlich zugrunde liegende Erkenntnis der Zusammenhänge.

Wie kannst du deinem Kind helfen, damit es möglichst früh strategisch statt zählend rechnet?

Es ist wichtig zu verstehen, dass dein Kind keine Schuld trifft, falls es noch in der 4. Klasse mit den Fingern rechnet.

Vielleicht merkt dein Sohn oder deine Tochter, dass dies nicht gewünscht ist.

Doch er weiß nicht, was er tun kann, um anders als mit den Fingern zum Ergebnis zu kommen.

Hier müssen wir als Erwachsene unterstützend eingreifen und den Blick dafür schulen, dass in jeder „schweren“ Aufgabe mindestens eine „leichte“ versteckt ist.

Wir müssen den Blick für diese leichten Aufgaben schärfen und dem Schüler helfen, sich das Rechnen so einfach wie möglich zu machen.

Es soll sich sicher darin fühlen, einen Rechenweg zu finden, falls es vor einer „schweren“ Aufgabe sitzt.

Wichtige Rechenstrategien für Grundschulkinder, damit mit den Fingern rechnen kein Dauerzustand bleibt

  • Zeige deinem Kind, dass man Plusaufgaben umstellen kann.
    So wird aus 3 + 14 gleich die viel einfachere Aufgabe 14 + 3.
  • Zeige deinem Kind, dass das einfachste Rechnen immer Rechnen mit einer 10 ist.
    25 – 13 rechnet sich leichter nach diesem Prinzip:
    25 – 10 – 3
    Dafür musst du mit deinem Grundschulkind darüber sprechen, dass man jede Zahl „zerlegen“ kann.
  • Zeige deinem Kind, dass die sogenannten Tauschaufgaben einem viele „schwere“ Aufgaben erleichtern.
    Gerade mit dem Minusrechnen haben nämlich zählende Kinder lange ihre Probleme und sind erleichtert, wenn sie Plus rechnen dürfen.
    Aus 17 – 15 könnte man also eine Plusaufgabe machen und sich fragen:
    Wieviel muss ich zu 15 hinzurechnen, um 17 zu erhalten? Also: 15 + ? = 17
    Die fehlende Zahl ist das Ergebnis.

Du verstehst bestimmt, dass es nicht einfach reicht, ein Kind einfach rechnen zu lassen.

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Mathematik hat trotz der vielen Zahlen eine ganze Menge mit Sprache zu tun. Deswegen lautet mein wichtigster Rat:

Sprich mit deinem Kind über das WIE beim Rechnen

Lasse es laut denken. Hak nach und biete bei Bedarf andere Lösungswege an, die dein Schatz am besten zuerst sprachlich und dann auch rechnerisch selber erklären kann.

Und gib deinem Kind die nötige Zeit, in die Welt der Zahlen einzutauchen und zu verstehen, wie sich Zahlen zusammensetzen.

Manchmal dauert es länger, als wir Geduld mitbringen. Aber es lohnt sich!

Und falls du diese Geduld nicht alleine aufbringen möchtest oder befürchtest, dein Kind nur noch weiter zu verwirren, hole dir professionelle Hilfe. Auch diese lohnt sich!

Sachaufgaben lösen: Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

Eltern-Tipps, Mathematik / Von

Sachaufgaben lösen stellt viele Kinder vor eine echte Herausforderung.

Kennst du das vielleicht? Dein Kind sitzt vor einer Textaufgabe und hat keine Ahnung, wie es vorgehen soll.

Fast jedes Grundschulkind hat irgendwann einmal Schwierigkeiten damit, eine Sachaufgabe zu lösen.

Textaufgaben zeigen, wie gut dein Sohn oder deine Tochter grundsätzlich Texte lesen und verstehen kann. Das allgemeine Leseverständnis spielt also eine große Rolle.

Sachaufgaben lösen

 

Anhand des Lösungsweges deines Kindes kannst du selber nachvollziehen, ob es eine Rechenoperation, die hier zwischen den Zeilen verborgen ist, erkennen und richtig anwenden kann.

Wenn ich mit einem Schüler oder einer Schülerin Textaufgaben bespreche, führe ich sie anhand folgender Schritte an die Lösung heran.

Sachaufgaben lösen mit den richtigen Fragen

1.

„Schreibe die Zahlen heraus, die im Text vorkommen.“

Diese Zahlen sind entweder als Wort oder als mathematische Größe angegeben, zum Beispiel „acht Blätter“ oder „23 Tage“.

2.

„Überlege, welche Rechnung sinnvoll ist.“

Wie lassen sich die gegebenen Zahlen so miteinander verbinden, dass das Ausrechnen einen Sinn ergibt?
Grundsätzlich lassen sich die Zahlen mit einem Plus, Minus, Mal oder Geteilt – Zeichen verbinden.
Die Schüler sollen deswegen im Text nach Begriffen suchen, die auf ein bestimmtes Rechenzeichen hinweisen, zum Beispiel:

– „Kommen hinzu“, „bekommt dazu“, „mehr“ erfordern eine Plus-Aufgabe;
– „steigen aus“, „werden leichter“, „kosten weniger“ erfordern eine Minus-Aufgabe;
– „in der Woche/ im Monat“ erfordern eine Mal-Aufgabe oder eine Durch-Aufgabe;
– „pro Stunde“, „pro Person“ erfordern eine Durch-Aufgabe;Oft hilft es den Kindern, wenn sie solche Schlüsselbegriffe unterstreichen.

Wenn ein Schüler ein Rechenzeichen wählt, das keinen Sinn ergibt, frage ich es nach seinem Grund. So kann ich die Gedankengänge nachvollziehen und korrigieren.

Sprich also mit deinem Schatz, wenn ihr zusammen die Sachaufgaben bearbeitet.

3.

„Schreibe jetzt die Rechnung auf, indem du die Zahlen mit dem Rechenzeichen verbindest. Rechne die Aufgabe.“

Manchmal gibt es hier Stellungsfehler, beispielsweise steht die kleinere Zahl links vom Minuszeichen anstatt rechts davon.
Auch das sind Hinweise, dass ein Grundschüler das Rechensystem noch nicht ganz verstanden hat.

4.

„Schaue mal auf die Frage der Textaufgabe und vergleiche sie mit deinem Ergebnis. Ergibt dein Ergebnis einen Sinn?“

Ich lasse mir jetzt in Worten erklären, was der Schüler ausgerechnet hat.
Wenn ich bei Punkt 3 nicht helfend eingesprungen bin, obwohl der Schüler falsch gerechnet hat, muss er spätestens hier merken, ob er einen Stellungsfehler gemacht hat.
Ziel der Fragen ist die Selbstkontrolle. Das bedeutet, jeder Schüler sollte das Ergebnis immer auch noch einmal überprüfen, bevor er den Antwortsatz schreibt.

5.

„Schreibe den Antwortsatz auf.“
Ich lasse die Schülerin gerne mit dem Ergebnis anfangen, zum Beispiel „27 Kinder sitzen in dem Bus.“

Probiert doch gerne mal beim nächsten gemeinsamen üben diese Vorgehensweise aus. Bestimmt gelingt das sachaufgaben lösen jetzt schon viel besser.

Rechnen mit Kindern: So macht es richtig Spaß

Mathematik / Von

Rechnen mit Kindern? Und im Alltag? Aber doch nicht in den Ferien oder an Wochenenden, oder?

Warum eigentlich nicht?

Gerade im Alltag ergeben sich immer wieder Situationen, in denen man mit seinen Kindern auf vergnügliche Art rechnen kann.

Speziell für Eltern aber auch für ältere Geschwister habe ich unten einige Tipps zusammengestellt, um ganz ohne Zwang das Rechnen im Alltag fast nebenbei zu üben.

Rechnen mit Kindern im Alltag

Mathematik ist überall um uns herum, wir müssen nur das Verständnis dafür bei den jüngeren Kindern wecken.

Damit keiner mehr fragen muss, was ich öfter von meinen Schülern gefragt werde:

„Wer hat eigentliche Mathe erfunden?“ 😉

Rechnen mit Kindern: So wird Mathe einfach

  • Gehen Sie mit Ihren Kindern einkaufen. Lassen Sie sie im Kopf die Gesamtsumme aller gekauften Artikel überschlagen.
  • Geben Sie ihnen den Auftrag, den günstigsten/ teuersten Artikel eines Produktes zu finden.
  • Lassen Sie sie zum Beispiel für 5 Euro selbständig so viele Sachen wie möglich einkaufen.
  • Sie kaufen für 20,00 Euro ein und bekommen 10% Rabatt. Fragen Sie Ihr Kind, wie viel Geld Sie sparen.
  • Ihr Auto verbraucht 7 Liter auf 100 km. Wie viel verbraucht es, wenn Sie doppelt so weit fahren?
  • Wiederholen Sie auf langen Autofahrten das 1 X 1 oder stellen Sie Kettenaufgaben.
  • Fragen Sie, welche Körper bestimmte Gegenstände haben, zum Beispiel ein Karton oder ein Messbecher.
  • Wann immer Sie einer Uhr mit Zeigern begegnen, lassen Sie sich die Uhrzeit sagen.
  • Ihr Kind soll die Anzahl der Personen, zum Beispiel im Kinosaal, schätzen.
  • Ziehen Sie mit einem Maßband los und messen Sie ganz ungewöhnliche Dinge: Bäume, Straßenlaternen, Schilder, die Höhe von Treppenstufen.
    Lassen Sie die Länge zunächst auch schätzen, damit ein Gefühl dafür entsteht.
  • Bringen Sie einen Schrittzähler an die Kleidung an, der die Schritte ihres Kindes pro Tag/ in der Woche zählt.
  • Lassen Sie von Einkaufs- und anderen Sachen das Gewicht schätzen. Wiegen Sie anschließend nach.

Stellen Sie Fragen wie:

  • Wie viele Kinder sind so schwer wie ein Elefant?
  • Wie viele Menschen passen auf einen Fußballplatz?
  • Wie viele Autos stehen wohl in dem Stau?
  • Wie oft hat du dir in diesem Monat schon die Zähne geputzt/ die Haare gekämmt?
  • Lassen Sie die Hälfte, das Doppelte, ein Viertel vom Kuchen oder der Pizza bestimmen.

Rechnen mit Kindern kann zu einer richtigen Entdeckungstour werden, oder?

 

 

Maßeinheiten umwandeln leicht gemacht

Mathematik / Von

Maßeinheiten umwandeln leicht gemacht mit dem folgenden Arbeitsblatt, das ich für dich erstellt habe.

Manchmal brauchst du eine schnelle Übersicht über die Maßeinheiten.

Das Umwandeln von dm in km zum Beispiel vergisst man, wenn man nicht täglich damit zu tun hat.

In meinem Merkblatt geht es um das Umwandeln von Längen, Flächeninhalt, Volumen und Masse.

Maßeinheiten umwandeln einfach

Die km-Angabe gibt weite bis sehr weite Längen an, mm-Angaben beziehen sich auf kleine Längenmaße, zum Beispiel gibst du die Länge eines Käfers überwiegend in mm (Millimeter) an.

Längenangaben beziehen sich auf eine mehr oder wenige gerade Linie.

Flächeninhalte berücksichtigen zwei Längenangaben, nämlich die Länge und die Breite. Aus diesem Grund ist die Maßeinheit in Quadrat (hoch 2) angegeben.

Das Volumen gibt sogar drei Längen an: Länge, Breite, Höhe. Deswegen findest du hier die Hochzahl 3 bei der Maßeinheit.

 

Jetzt hier das versprochene Arbeitsblatt, wie du Maßeinheiten umwandelst.

Maßeinheiten umwandeln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hat mein Kind eine Rechenschwäche?

Mathematik / Von

Haben sie sich schon einmal gefragt: Hat mein Kind eine Rechenschwäche?

Denn manche Kinder tun sich schwer, das Zahlensystem zu verstehen und zeigen Schwierigkeiten beim Rechnen.

Das Verständnis für Mathematik entsteht schon viel früher als in der Grundschule.

Unsere gesamte Umwelt besteht aus Zahlen, geometrischen Figuren und Kombinationen daraus.

 

Das heißt: Ihr Kind bekommt ganz automatisch die Welt der Geometrie und der Zahlen mit.

In der Grundschule wird das, was Ihr Kind intuitiv wahrnimmt, zusätzlich mit Regeln und Zusammenhängen verdeutlicht

 

Ein Kind, das sich schwer tut, diese Regeln nachzuvollziehen und anzuwenden, hat eine oder mehrere von diesen Schwierigkeiten:

  • Es hat Probleme damit, die Welt der Zahlen zu begreifen.
  • Es fällt ihm schwer, Rechenoperationen durchzuführen.
  • Selbst einfache Rechenaufgaben bis 10 kann es schwer lösen oder nur mit Hilfe der Finger.
  • Das Kind versteht die gestellte Rechenaufgabe nicht.
  • Es hat Probleme, die Augenzahl eines Würfels ohne Nachzählen sofort zu erkennen.
  • Das Kind rechnet sehr langsam. Jede neue Aufgabe stellt es vor neue Herausforderungen,  Zusammenhänge werden nicht erkannt. Es ist, als würde das Kind jede Rechenaufgabe zum ersten Mal rechnen.
  • Das Kind kann schwer rückwärts zählen.
  • Es verdreht Zahlen.
  • Es schafft den Zehnerübergang nicht, vor allem beim Minusrechnen.
  • Das Kind kann die Uhr nicht lesen.
  • Umgang mit Geld fällt ihm schwer.
  • Auch widersprüchliche Ergebnisse werden geduldet und fallen nicht auf.

Rechenschwäche erkennen

Auch wenn mehrere dieser Punkte auf Ihr Kind zutreffen, bedeutet das nicht, dass es an Dyskalkulie – einer Rechenschwäche – leidet.

Faktoren, an die Sie zunächst nicht denken, können dazu führen, dass Ihr Sohn oder Ihre Tochter die oben aufgeführten Schwächen zeigt.

Diese können daher rühren,

  • dass ein häufiger Lehrerwechsel in der Grundschule zu einem häufigen Wechsel der Unterrichtsmethoden geführt haben, die Ihr Kind verwirren.
  • dass es abweichende Meinungen zwischen Lehrern, Ihnen und anderen Helfern gibt, wie eine bestimmte Rechenmethode dem Kind am besten beizubringen sei. Auch dies führt zu Verwirrungen,
  • dass Ihr Kind bestimmte Begriffe, Techniken oder Zusammenhänge einfach noch nicht verstanden hat.
  • Ihr Kind sich seine eigenen Regeln überlegt hat und so zu – seinem Empfinden nach – richtigen Ergebnissen kommt.

Rechenschwäche: So können Sie Ihrem Kind helfen

Wenn Ihr Kind schon früh Probleme in Mathematik hat, können Sie ihm selber helfen, indem Sie sich sich zunächst auf Fehleranalyse begeben.

Finden Sie heraus, welche Regelsysteme möglicherweise in seinem Kopf herrschen.

Korrigieren Sie Schritt für Schritt diese Regel, festigen Sie sie durch Wiederholen und Üben.

Dies können Sie tun, indem Sie:

  • viel mit Anschauungsmaterial arbeiten, denn viele Kinder lernen besser durch Sehen als durch Erklären.
  • länger bei den Grundlagen der Mathematik verweilen, bis wirklich alles in „Fleisch und Blut“ übergegangen ist.
  • das Verständnis für Größenordnungen fördern.
  • das Kopfrechnen fördern.

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Was ist eigentlich ein Bruch?

Mathematik / Von

 

Hast du auch Probleme mit Brüchen? Vergisst du oft die Regeln für die Bruchrechnung? Kriegst du schon Panik, wenn du nur einen Bruch siehst?

 Dann lass mich dir im folgenden Text einen kurzen Überblick über das Geheimnis des Bruchrechnens geben. Ich bin sicher, dann wirst du einiges besser verstehen.

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch (=Stück) ist ein Teil eines Ganzen.

Stell dir vor, du hat eine Pizza (=das Ganze = 1) und teilst diese in 4 gleich große Stücke (=Brüche). Der Bruch heißt: 4/ 1

Was gibt der Nenner, was der Zähler an?

Der Nenner gibt an, wieviele Stück insgesamt da sind.

Im Beispiel von oben also: 4 Stück (Pizza).

Der Zähler gibt an, wieviele Stücke du bekommst, also zum Beispiel: 1 Stück Pizza ist für dich.

Der Bruch dafür heißt also: 1/ 4

Wofür steht der Bruchstrich?

Der Bruchstrich ist eigentlich eine Rechenoperation und meint immer: Dividieren.

Du kannst 1/ 4 also auch schreiben als: 1: 4

Kann ich aus jeder Zahl einen Bruch machen?

Ja, das kannst du einfach tun, indem du unter die Zahl eine 1 schreibst, also z.B. : 4 = 4/ 1

Denn wenn du 4 durch 1 teilst, kommt ja wieder 4 raus.

Manchmal musst du eine ganzrationale Zahl (7, 9, 22, 145 …) in einen Bruch umwandeln, beispielsweise, wenn du verschiedene Brüche gleichnamig machen musst. Das kannst du im ersten Schritt tun, indem du unter die Zahl eine 1 schreibst.

Beispiel:

7     = 7/ 1
9     = 9/ 1
2     = 22/ 1
145 = 145/ 1

Was heißt erweitern?

Erweitern ist die Rechenanweisung, den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl malzunehmen.

Beispiel:

Erweitere mit 5:

4   . 5   = 20
6   . 5   = 30

Was heißt kürzen?

Kürzen ist die Rechenanweisung, den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen.

Beispiel:

12   : 3   = 4
15   : 3   = 5

Oft musst du selber den gemeinsamen Teiler finden, durch den du Zähler und Nenner kürzen kannst!

Wie du dann konkret Brüche addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst, habe ich hier für dich bereits aufgeschrieben.

Lies einfach mal nach und druck dir auch gerne die Regeln dazu aus.

 

Der Satz des Pythagoras – Für Könner

Mathematik / Von

Der Satz des Pythagoras:

So steht er in den Schulbüchern und so wird er von den Schülern auch auswendig gelernt.

Leider berücksichtigen viele Schüler nicht, dass dieser so auswendig gelernte Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt, in denen c tatsächlich die längste Seite (Hypotenuse) ist.

1.) Betrachten wir zunächst das rechtwinklige Dreieck mit a=4cm; b=3cm Abbildung und dem rechten Winkel in C.

Hier ist c tatsächlich die längste Seite des Dreiecks und die Anwendung des Satzes des Pythagoras bereitet in der Regel keine Schwierigkeiten:

b1




Um die Seitenlänge zu ermitteln zieht man jetzt noch die Wurzel:

5cm = c

Die Berechnung der Seitenlänge a in obigem Beispiel bereitet einigen Schülern schon erste Schwierigkeiten, weil sie Probleme mit dem Umstellen einfacher Gleichungen haben.

Vom rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c=5cm sei nun auch die Länge der Kathete a=3cm gegeben.

Das Einsetzen der bekannten Größen führt zu:

Das einfache „Rüberbringen“ der (3cm)² wird oftmals nicht beherrscht, führt aber zum Erfolg:



Wurzelziehen ergibt:
b=4cm

Zum besseren Verständnis des Satzes des Pythagoras und weil es Dreiecke gibt in denen a oder b die längste Seite ist, sollte man sich deshalb folgendes merken:

1. Kathete zum Quadrat + 2. Kathete zum Quadrat = Hypotenuse zum Quadrat

Besonders hilfreich ist dieser Merksatz insbesondere dann, wenn völlig andere Buchstaben benutzt werden.

2.) Als Beispiel betrachten wir nun das Dreieck in der folgenden Abbildung:

b2

Gegeben sei die Länge der beiden kurzen Seiten (Katheten) mit

b=3cm und c=4cm.

Gesucht wird die Länge der Hypotenuse a.

Ansatz:

1. Kathete zum Quadrat + 2. Kathete zum Quadrat = Hypotenuse zum Quadrat





Zur Berechnung der Katheten verfährt man dann wie folgt:

1. Kathete zum Quadrat = Hypotenuse zum Quadrat – 2. Kathete zum Quadrat

2. Kathete zum Quadrat = Hypotenuse zum Quadrat – 1. Kathete zum Quadrat

Der Satz des Pythagoras – Einfach erklärt

Mathematik / Von

PYTHAGORAS2

In der Klasse 9. begegnet euch der Satz des Pythagoras zum ersten Mal. Um ihn zu verstehen und anwenden zu können, müsst ihr einige Grundlagen mitbringen. Doch im Grunde ist die Berechnung recht einfach:

Grundvoraussetzung:

Den Satz des Pythagoras kannst du nur an Dreiecken anwenden, die einen rechten Winkel haben!

Daraus ergibt sich zwingend, dass der Satz des Pythagoras nicht anwendbar ist, wenn der rechte Winkel fehlt.

Der rechte Winkel ist Pflicht. Ist dieser nicht vorhanden, ist der Satz des Pythagoras nicht anwendbar!

Weitere Voraussetzungen:

Die beiden Seiten, die direkt an den rechten Winkel angrenzen, heißen Katheten und werden mit a und b gekennzeichnet.

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse.

Satz des Pythagoras anwenden

Der Satz des Pythagoras wird dazu benutzt, die fehlende Länge eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

Wenn du also zum Beispiel die Länge der Seiten a und b kennst, kannst du mit der Formel die Länge der Seite c berechnen.

Die Formel zum Satz des Pythagoras lautet:

a² + b² = c²

Daraus folgt:

a² = c² – b²
b² = c² – a²

„a“ ist die Länge der Kathete a
„b“ ist die Länge der Kathete b
„c“ ist die Länge der Hypotenuse

In Worten sagt die Formel also:

Die Summe aus a² und b² ist genauso groß wie c².

Beispiel:

a = 4cm, b = 3cm, c = ?
Lösung: (4cm)² + (3cm)² = c²
16cm² + 9cm² = c²
25cm² = c²
c = 5cm (Die Wurzel aus 25 ziehen, da du nicht c² sondern c wissen willst!)

Im nächsten Artikel gehe ich auf komplexere Konstruktionen ein, bei denen der Satz des Pythagoras angewendet wird.