Der Satz des Pythagoras – Einfach erklärt

PYTHAGORAS2

In der Klasse 9. begegnet euch der Satz des Pythagoras zum ersten Mal. Um ihn zu verstehen und anwenden zu können, müsst ihr einige Grundlagen mitbringen. Doch im Grunde ist die Berechnung recht einfach:

Grundvoraussetzung:

Den Satz des Pythagoras kannst du nur an Dreiecken anwenden, die einen rechten Winkel haben!

Daraus ergibt sich zwingend, dass der Satz des Pythagoras nicht anwendbar ist, wenn der rechte Winkel fehlt.

Der rechte Winkel ist Pflicht. Ist dieser nicht vorhanden, ist der Satz des Pythagoras nicht anwendbar!

Weitere Voraussetzungen:

Die beiden Seiten, die direkt an den rechten Winkel angrenzen, heißen Katheten und werden mit a und b gekennzeichnet.

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse.

Satz des Pythagoras anwenden

Der Satz des Pythagoras wird dazu benutzt, die fehlende Länge eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

Wenn du also zum Beispiel die Länge der Seiten a und b kennst, kannst du mit der Formel die Länge der Seite c berechnen.

Die Formel zum Satz des Pythagoras lautet:

a² + b² = c²

Daraus folgt:

a² = c² – b²
b² = c² – a²

„a“ ist die Länge der Kathete a
„b“ ist die Länge der Kathete b
„c“ ist die Länge der Hypotenuse

In Worten sagt die Formel also:

Die Summe aus a² und b² ist genauso groß wie c².

Beispiel:

a = 4cm, b = 3cm, c = ?
Lösung: (4cm)² + (3cm)² = c²
16cm² + 9cm² = c²
25cm² = c²
c = 5cm (Die Wurzel aus 25 ziehen, da du nicht c² sondern c wissen willst!)

Im nächsten Artikel gehe ich auf komplexere Konstruktionen ein, bei denen der Satz des Pythagoras angewendet wird.