Den Satz des Pythagoras verstehen: Eine easy peasy Erklärung für Mathemuffel

Der Satz des Pythagoras ist eine der bekanntesten mathematischen Gesetze und Formeln.

Um ihn zu verstehen und anwenden zu können, musst du zwar ein gewisses Grundwissen mitbringen.

Doch im Grunde ist die Berechnung recht einfach.

Deswegen lass uns gleich loslegen.

Den Satz des Pythagoras verstehen

Grundvoraussetzung

Den Satz des Pythagoras kannst du nur an Dreiecken anwenden, die einen rechten Winkel haben!

Daraus ergibt sich zwingend, dass du den Satz des Pythagoras nicht anwenden darfst, wenn der rechte Winkel fehlt.

Noch einmal, weil manche Schüler das gerne ignorieren:

Der rechte Winkel ist Pflicht. Ist dieser nicht vorhanden, ist der Satz des Pythagoras nicht anwendbar!

Weitere Voraussetzungen

Die beiden Seiten, die direkt an den rechten Winkel angrenzen, heißen Katheten und werden mit a und b gekennzeichnet.

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse.

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Den Satz des Pythagoras anwenden

Der Satz des Pythagoras wird dazu benutzt, die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

Wenn du also zum Beispiel die Länge der Seiten a und b kennst, kannst du mit der Formel die Länge der Seite c berechnen.

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Die Formel zum Satz des Pythagoras lautet

a² + b² = c²

Diese Formel kannst du natürlich umstellen:

a² = c² – b²
b² = c² – a²

„a“ ist die Länge der Kathete a
„b“ ist die Länge der Kathete b
„c“ ist die Länge der Hypotenuse

 

Schnelle Übersicht: Der Satz des Pythagoras

 

In Worten sagt die Formel also folgendes

Die Summe aus a² und b² ist genauso groß wie c².

Ein Rechenbeispiel

a = 4cm, b = 3cm, c = ?

a² + b² = c²

Setze die gegebenen Werte ein:

(4cm)² + (3cm)² = c²

16cm² + 9cm² = c²
25cm² = c²

c = 5cm

Da du nicht c² wissen willst, sondern c, musst du zum Schluss zwingend die Wurzel aus 25 ziehen!

Wenn du dich an diese einfachen Schritte hältst, wirst du den Satz des Pythagoras souverän beherrschen und anwenden.

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